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La mécanique Newtonien

29 Août 2016 , Rédigé par Ahmed Chouket Publié dans #Enseignement

La mécanique dite classique (non relativiste et non quantique) est née au XVIIème siècle. Au début du siècle, Galilée s'intéresse au mouvement des objets mais sans en étudier la cause : il crée la cinématique. Et à la fin du siècle, Newton étudie les causes du mouvement : il développe pour cela, en parallèle avec Leibniz, le calcul différentiel. Il énonce les principes fondamentaux aussi appelés trois lois de Newton. La mécanique classique est aussi appelé mécaniques newtonienne pour rendre hommage à son fondateur. Il étudie aussi la gravité. (La légende dit que Newton aurait compris la loi de la gravité en observant la chute de la pomme mais c'est un conte).

MECANIQUE = Qui concerne le mouvement et ses propriétés…= partie des mathématiques qui a pour objet l’étude du mouvement et de l’équilibre des corps.

Parmi les parties visées par la mécanique, on peut mentionner :

Mécanique du point : s’intéresse aux corps qui peuvent être considérés comme des points matériels

Mécanique du Solide : s’intéresse aux corps solides indéformables qui sont massifs et constitues d'un ensemble de points matériels chacun ayant sa propre masse.

Mécanique de Fluide : Les corps étudiés peuvent ne pas être solides mais fluides. On peut ainsi étudier le mouvement d’une ‘goutte d’eau’ dans une rivière de sa source jusqu’à la mer, la vitesse d’aspiration de l’air dans un conduit de cheminée.

Mécanique Quantique : Enfin, pour des particules telles que les électrons, les protons dans la matière nucléaire (les atomes, molécules…) ou même la matière condensée (‘physique du solide’), il faut faire appel à la physique quantique,

Mécanique Relativiste : On peut rajouter a cette liste, l’étude des propriétés d’un objet lorsque sa vitesse est approche la vitesse de la lumière.

Nous allons établir les principes fondamentaux de la mécanique newtonienne. Nous verrons comment établir les équations différentielles du mouvement, et comment les résoudre, exactement comme en électrocinétique. Puis nous nous intéresserons au point de vue énergétique.

En physique, la mécanique s’intéresse aux mouvements des corps matériels. Elle est divisée en deux grands chapitres : la cinématique et la dynamique.

La cinématique est la subdivision de la mécanique dont l’objet est l’étude quantitative du mouvement des corps matériels, indépendamment des forces qui produisent ce mouvement, mais en tenant compte du temps.

La dynamique est l’étude du mouvement des corps en fonction des forces qui s’exercent sur eux.

Définition : la cinématique est la description du mouvement d'un point indépendamment des causes qui lui donnent naissance.

Dans cette partie, nous nous contenterons d'étudier un système ponctuel.

Exemple : mouvement de la balle de tennis mais sans tenir compte des effets éventuels, mouvement de la lune par rapport au soleil mais sans tenir compte de sa rotation propre.

I) Définitions

1) L'espace.

Pour repérer la position du point dans l'espace, il faut décrire sa position par rapport à un point fixe 0. Décrire la trajectoire revient donc à définir le vecteur position .

Combien de dimensions ?

a) Une dimension

Lorsqu’on traite un mouvement se déroulant sur une droite, on dit que le problème a une dimension. C’est le cas d’un train qui se déplace entre deux villes.

La caractéristique d’un mouvement à une dimension est qu’il faut un seul nombre pour donner la position. Dans l’exemple du train : la distance entre le train et la

ville de départ suffit.

Un mouvement à une dimension est un mouvement à deux paramètres : un pour la position et un pour la vitesse.

b) Deux dimensions

Lorsqu’un mouvement se passe dans un plan, on dit que le problème a deux dimensions. C’est le cas d’un joueur sur un terrain de foot. On a alors besoin de deux nombres pour donner la position : une abscisse et une ordonnée.

Un mouvement à deux dimensions est un mouvement à quatre paramètres : deux pour la position et deux pour la vitesse (qui est un vecteur à deux composantes).

c) Trois dimensions

Un mouvement se déroulant dans l’espace est un mouvement à trois dimensions. C’est le cas d’un avion pour lequel on a besoin de trois nombres pour donner sa position : longitude, latitude et altitude.

Un mouvement à trois dimensions est un mouvement à six paramètres : trois pour la position et trois pour la vitesse (qui est un vecteur à trois composantes).

2) Le temps.

Qu’est-ce que le temps ? Einstein a donné une définition simple: le temps c’est ce qu’on mesure avec une horloge.

Un repère temporel est le choix (arbitraire) d’un instant de référence à partir duquel on va compter les durées.

* Le repère temporel pour un film est l’instant où les lampes de la salle de cinéma s’éteignent. Quand on dit « à la quinzième minute du film », on veut dire « quinze minutes après que les lumières se soient éteintes ».

Il y a des repères plus tordus comme le départ d’une fusée : quand on dit « à la troisième minute du vol », cela signifie « trois minutes après le décollage », et quand on est dans le compte à rebours avant le décollage, on compte avec des nombres négatifs : on dit «jour J-1 ».

En mécaniques classique, le temps est supposé absolu, il s'écoule de la même manière pour tous les observateurs.

C'est une des hypothèses de la mécanique classique qui sera remise en cause par la suite, dans le cadre d'une théorie plus générale, la théorie de la relativité. (Einstein, 1905.)

Les principales conséquences de l'existence d'un référentiel de temps sont :

Les lois physiques restent invariantes par translation dans le temps et sont indépendantes du référentiel d'espace.

Les phénomènes physiques se succèdent de manière irréversible : on ne peut pas remonter le temps!

Le principe de causalité est vérifié : si un événement a lieu à t=0, il ne peut être la cause d'un événement à t < 0.

3) Le référentiel.

Définir la position et l'instant d'origine revient à dire par quel "observateur" ou quels références le mouvement est étudié. Cette "observateur" est, en mécanique, le référentiel.

Un référentiel en mécanique classique est défini par rapport à un objet. L'observateur se place à côté de cet objet pour étudier le mouvement.

L’ensemble de tous les systèmes d’axes de coordonnées liés à un même solide de référence S constitue un repère.

Soit une horloge permettant de mesurer des durées ou intervalles de temps. Si on choisit un instant origine, on dispose alors d’un repère temporel ou chronologie.

L’ensemble d’un repère lié à un solide de référence S et d’une chronologie constitue un référentiel lié à S.

Référentiel = repère spatial (définit un espace géométrique dans lequel on effectue des mesures) + repère temporel.

Définition d'un référentiel.

Le référentiel R est, pour les études en mécanique classique, la définition d'un solide de référence.

Un solide est un objet tridimensionnel. Pour décrire son extension spatiale, il faut donner ses dimensions dans les trois directions de l'espace. Le repère est donc symboliser par un système d'axe : (Ox, Oy, Oz)

Attention, il n'y a aucun lien entre le référentiel et la base de projection choisie pour étudier le mouvement.

4) Point Matériel :

Les corps dits ponctuels c'est-à-dire ceux qui peuvent se ramener à un point en considérant que c’est le mouvement de l’ensemble complet du corps qui nous intéresse. Dans ce cas, l’objet volumineux peut-être ramené à un point dans l’espace qui concentre toute la masse de l’objet.

Par exemple, dans le mouvement d’une voiture sur la route, on va s’intéresser a la voiture dans son ensemble mais pas au mouvement précis de la pédale de frein ou d’accélérateur dans la voiture. La voiture et ses occupants seront ainsi schématisés par un point matériel de masse M qui est la masse de toutes les parties de la voiture plus la masse des occupants. On parle alors de MÉCANIQUE DU POINT.

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